Question

如图，?ABCD中，BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，若分别以B、C为圆心，BM长为半径画弧，交AB、CD于E、F两点，则图中阴影部分面积是________．

Answer 1

12-2π
分析：由平行四边形的邻角互补，可知：∠B与∠C的度数和为180°，而扇形BEM和扇形CMF的半径相等，因此两个扇形的面积和正好是一个半圆的面积，因此阴影部分的面积可用?ABCD和以BM为半径的半圆的面积差来求得．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=4，BC边上高为3，M为BC中点，
∴BM=CM=2，
S_?ABCD=BC•高=4×3=12，
∴S_扇形BEM+S_扇形CMF=π•2²=2π，
∴S_阴影=S_?ABCD-（S_扇形BEM+S_扇形CMF）=4×3-2π=12-2π．
故答案为：12-2π．
点评：此题主要考查平行四边形的性质和扇形面积的计算，根据已知得出扇形半径与圆心角的和是解题关键．