Question

18、观察下列方程并回答问题：①x²-1=0；②x²+x-2=0；③x²+2x-3=0；④x²+3x-4=0…
（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
（2）直接写出第2010个方程的根？
（3）说出这个方程的根有什么特点？

Answer 1

分析：（1）由①②③④找出规律，写出方程；
（2）将（1）的方程的左边分解因式．然后求解；
（3）根据①②可以写出它们的共同特点．

解答：解：（1）①（x+1）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-1．
②（x+2）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-2．
③（x+3）（x-1）=0
∴x₁=1，x₂=-3．
…
由此找出规律，可写出第n个方程为：
x²+（n-1）x-n=0
（x-1）（x+n）=0；
（2）x₁=1，x₂₀₁₀=-2010．
（3）这n个方程都有一个根是1．

点评：本题考查的是用因式分解法解方程，用“十字相乘法”因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．