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    观察下列方程并回答问题：①x2-1=0；②x2+x-2=0；③x2+2x-3=0；④x2+3x-4=0…
    （1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
    （2）直接写出第2010个方程的根？
    （3）说出这个方程的根有什么特点？

    解：（1）①（x+1）（x-1）=0
    ∴x1=1，x2=-1．
    ②（x+2）（x-1）=0
    ∴x1=1，x2=-2．
    ③（x+3）（x-1）=0
    ∴x1=1，x2=-3．
    …
    由此找出规律，可写出第n个方程为：
    x2+（n-1）x-n=0
    （x-1）（x+n）=0；
    （2）x1=1，x2010=-2010．
    （3）这n个方程都有一个根是1．
    分析：（1）由①②③④找出规律，写出方程；
    （2）将（1）的方程的左边分解因式．然后求解；
    （3）根据①②可以写出它们的共同特点．
    点评：本题考查的是用因式分解法解方程，用“十字相乘法”因式分解求出方程的根，然后找出规律，写出第n个方程，求出第n个方程的根，并写出它们的共同特点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；
    （2）直接写出第2010个方程的根？
    （3）说出这个方程的根有什么特点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读理解并回答问题．
    （1）观察下列各式：
    1
    2
    =
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    （2）请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x
    -
    1
    x+1
    1
    x
    -
    1
    x+1

    （3）请利用上述规律，解方程
    1
    (x-4)(x-3)
    +
    1
    (x-3)(x-2)
    +
    1
    (x-2)(x-1)
    +
    1
    (x-1)x
    +
    1
    x(x+1)
    =
    1
    x+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题．
    画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5和12，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为13，并且52+122=132．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理．
    请利用这个结论，完成下面的活动：
    （1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为
    10
    10
    ．
    （2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如（3，4，5）就是一组勾股数组．观察下列几组勾股数
    ①3，4，5； ②5，12，13； ③7，24，25；④9，40，41；
    请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：
    11，60，61
    11，60，61
    ．
    （3）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．AC=3，DC=1，求BD的长度．

    （4）如图，点A在数轴上表示的数是
    -
    		5
    -
    		5
    ，请用类似的方法在下图数轴上画出表示数
    		3
    的B点（保留作图痕迹）．

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    科目：初中数学 来源：2011年1月江西省南昌市三校联考九年级数学试卷（解析版） 题型：解答题

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