Question

1．如图，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=66°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数是多少；然后根据AD是△ABC的角平分线，求出∠DAC的度数是多少；最后在Rt△ACE中，求出∠CAE的度数，即可求出∠DAE的度数．

解答 解：∵∠B=36°，∠C=66°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-36°-66°
=78°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAC=78°÷2=39°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C=90°-66°=24°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE
=39°-24°
=15°，
即∠DAE的度数是15°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．