Question

如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8），点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（　　）

A．30

B．32

C．34

D．16

Answer 1

分析：根据A、D的纵坐标即可求得CD的长，根据勾股定理即可求得BE的长，然后在直角△OAE中，利用勾股定理即可得到方程求得AC的长，则根据S_阴影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED即可求解．

解答：解：设AC=x，则AD=AE=OB=x，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA=BC=8，
∵点D的纵坐标为3，
∴CD=DE=BC-BD=8-3=5，
在直角△BDE中，BE=

DE2-BD2

=4，
则OE=x-4，
在直角△AOE中，OA²+OE²=AE²，即64+（x-4）²=x²，
解得：x=10，
则S_△ACD=S△AED=

1

2

AC•CD=

1

2

×10×5=25，
S_矩形OABC=10×8=80，
则S_阴影=S_矩形OABC-S_△ACD-S_△AED=80-25-25=30．
故答案是：30．

点评：本题考查了矩形的性质，以及折叠的性质，勾股定理，正确求得AC的长是关键．