Question

20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？

Answer 1

分析 （1）由当PQ∥CD时，四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）根据PQ=CD，一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t，一种情况是：四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（24-t）=4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案．

解答 解：根据题意得：PA=t，CQ=3t，则PD=AD-PA=24-t．
（1）∵AD∥BC，
即PQ∥CD，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即24-t=3t，
解得：t=6，
即当t=6时，PQ∥CD；
（2）若PQ=DC，分两种情况：
①PQ=DC，由（1）可知，t=6，
②PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC=PD+2（BC-AD），
可得方程：3t=24-t+4，
解得：t=7．

点评 此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．