Question

已知a是方程x²-3x+1=0的根，求代数式2a2-5a+2+

3

a2+1

的值．

Answer 1

∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，a²+1=3a．
∴2a2-5a+2+

3

a2+1

=2（a²-3a）+a+2+

3

3a

=-2+a+2+

1

a

=a+

1

a

．
解方程x²-3x+1=0得：x=

3± 5

2

，
∵

3+ 5

2

=

1

3- 5 2

，即方程的两个根互为倒数．
∴原式=a+

1

a

=

3+ 5

2

+

3- 5

2

=3．