Question

1．有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．
（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；
（2）若|a|=-a，则a＜0，b＞0，c＜0；（填“＞”、“＜“或“=”）
（3）小明判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）a=1时，易得b＜0，c＞0，再利用|c|＞|b|＞|a|得到c＞1，-c＜b＜-1，然后在数轴上大致标出数b、c即可；
（2）根据绝对值的意义得到a＜0，则由ab＜0，ac＞0易得b＞0，c＜0；
（3）讨论：当a＞0时，则b＜0，c＞0，再由|c|＞|b|＞|a|得到a-b＞0，b+c＞0，c-a＞0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b，从而得到原式的值为正数；当a＜0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．

解答 解：（1）a=1时，b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
所以c＞1，-c＜b＜-1，
如图，

（2）∵|a|=-a，
∴a＜0，
∴b＞0，c＜0，
故答案为＜，＞，＜；
（3）小明的判断正确．理由如下：
当a＞0时，则b＜0，c＞0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a-b|-|b+c|+|c-a|=a-b-（b+c）+c-a=-2b＞0；
当a＜0时，则b＞0，c＜0，
而|c|＞|b|＞|a|，
则|a-b|-|b+c|+|c-a|=-（a-b）+（b+c）+a-c=2b＞0；
综上所述，|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．

点评 本题考查了绝对值：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．学会利用数轴进行有理数的大小比较．