Question

11．用公式法解下列方程：
（1）（x-2）（x+2）=2$\sqrt{2}$x；
（2）$\frac{3}{2}$y²=4y+1．

Answer 1

分析 （1）将原方程整理成一般式后，根据公式法求解步骤即可求得方程的解；
（2）将原方程整理成一般式后，根据公式法求解步骤即可求得方程的解．

解答 解：（1）原方程整理可得：x²-2$\sqrt{2}$x-4=0，
∵a=1，b=-2$\sqrt{2}$，c=-4，
∴△=（-2$\sqrt{2}$）²-4×1×（-4）=24＞0，
则x=$\frac{2\sqrt{2}±2\sqrt{6}}{2}$=$\sqrt{2}$±$\sqrt{6}$，
∴x₁=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，x₂=$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$；

（2）原方程整理得：3y²-8y-2=0，
∵a=3，b=-8，c=-2，
∴△=（-8）²-4×3×（-2）=88＞0，
则y=$\frac{8±2\sqrt{22}}{6}$=$\frac{4±\sqrt{22}}{3}$，
∴y₁=$\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，y₂=$\frac{4-\sqrt{22}}{3}$．

点评 本题主要考查公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b²-4ac的值（若b²-4ac＜0，方程无实数根）；③在b²-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．