Question

18．我们规定两实数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果a^c=b，那么（a，b）=c，其中a，b，c都是整数，例如：2³=8，记作（2，8）=3．
（1）若（a，125）=3，求a的值；
（2）比较下列各组式子的大小：
①（2，4）+（2，8）=（2，2⁵）；
②（3，9）+（3，27）=（3，3⁵）；
③（4，16）+（4，64）=（4，4⁵）；
④（5，25）+（5，125）=（5，5⁵）；
（3）根据（2）中的计算结果，请你判断当b，d，e之间满足什么关系时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果？

Answer 1

分析 （1）根据题中的新定义计算即可求出a的值；
（2）分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
（3）根据（2）中等式的特点确定出b，d，e的关系式即可．

解答 解：（1）∵（a，125）=3，
∴a³=125，
∴a=5；
（2）①∵（2，4）+（2，8）=2+3=5，（2，2⁵）=5；
∴（2，4）+（2，8）=（2，2⁵）；
②∵（3，9）+（3，27）=2+3=5；（3，3⁵）=5；
∴（3，9）+（3，27）=（3，3⁵）；
③∵（4，16）+（4，64）=2+3=5，（4，4⁵）=5，
∴（4，16）+（4，64）=（4，4⁵）；
④∵（5，25）+（5，125）=2+3=5，（5，5⁵）=5；
∴（5，25）+（5，125）=（5，5⁵）；
故答案为：①=；②=；③=；④=；
（3）根据题意得：当b，c，e之间满足bd=e时，式子（a，b）+（a，d）与（a，e）才会满足（2）中的结果．

点评 此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．