Question

如图，在⊙O中，AB为直径，弧CB等于弧CF，弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E．求证：BE=EC．

Answer 1

证明：
连接BC，∵OB是半径，CG⊥AB，
∴弧BC=弧BG，
∵弧BC=弧CF，
∴弧CF=弧BG，
∵圆周角∠CBF对弧CF，圆周角∠BCG对弧BG，
∴∠CBF=∠BCG，
∴BE=CE．
分析：连接BC，根据垂径定理求出弧BG=弧CF，根据圆周角定理求出∠BCE=∠CBE，根据等腰三角形的性质求出即可．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，垂径定理，圆周角定理等知识点的应用，解此题的关键是作辅助线后根据定理求出∠CBE=∠BCE，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好．