Question

某公司生产A种产品，它的成本是2元/件，售价是3元/件，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：

x（万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y与x的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润S（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式；
（3）如果公司年投入的广告费不低于1万元且不高于3万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，利用表格数据，即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据利润看作是销售总额减去成本费和广告费，可得结论；
（3）利用配方法，结合x的取值范围，可求最值．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c．
由关系表，得

c=1 a+b+c=1.5 4a+2b+c=1.8

，
解得

a=- 1 10 b= 3 5 c=1

，
∴函数的解析式为y=-

1

10

x²+

3

5

x+1．
（2）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x²+5x+10
（3）S=-x²+5x+10=-（x-

5

2

）²+

65

4

，
∵1≤x≤3，
∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
故当年广告费为1～2.5万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．

点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到函数模型的建立，配方法的运用的知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．