Question

【题目】如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA-AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．

试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，

∴F为CD的中点，即CF=DF，

∵AE=4，EB=8，

∴AB=AE+EB=4+8=12，

∴OA=6，

∴OE=OAAE=64=2，

在Rt△OEF中，∠DEB=30°，

∴OF=OE=1，

在Rt△ODF中，OF=1，OD=6，

根据勾股定理得：DF==，

则CD=2DF=2.