Question

“已知（x²+3x-4）•（x²+3x-5）=6，求x²+3x的值”，在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下：
解：设x²+3x=y，则原方程可变为：
（y-4）•（y-5）=6
整理得y²-9y+14=0
解得y₁=2，y₂=7
∴x²+3的值为2或7
请仿照上述解题方法，完成下列问题：
已知：（x²+y²-3）（2x²+2y²-4）=24，求x²+y²的值．

Answer 1

分析：设x²+y²=a，所求方程化为关于a的一元二次方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x²+y²的值．

解答：解：设x²+y²=a，所求方程化为（a-3）（2a-4）=24，
整理得：a²-5a-6=0，即（a-6）（a+1）=0，
解得：a=6或a=-1（不合题意，舍去），
则x²+y²=a=6．

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，利用了整体代入的思想，注意求出值要检验．