Question

14．已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2$\sqrt{3}$，那么∠OAB等于（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 求得sin∠AOP=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．

解答 解：∵sin∠AOP=$\frac{AP}{OP}$=$\frac{2\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=2∠AOP=120°．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得∠AOP的度数是关键．