Question

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按a折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费．若王老师到甲商场购物150元，实际支付145元．
（1）求a的值；
（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用,一元一次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）优惠金额：（150-145）元；
（2）先设顾客累计花费x元，根据三种情况进行讨论，当x≤50时，若50＜x≤100，若x≥100，分别进行分析，即可得出答案．

解答：（1）依题意得：(150-100)×

a

10

=145-100
解得：a=9；

（2）当累计购物不超过50元时，到两商场购物花费一样；
当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物花费少；
当累计购物超过100元时，设累计购物x（x＞100）元，
则甲商场购物需：100+0.9（x-100）元，乙商场购物需：50+0.95（x-50）元
①若50+0.95（x-50）=100+0.9（x-100）
解得：x=150
当累计购物150元时，到两商场购物花费一样．
②若到甲商场购物花费少：50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100）
解得：x＞150
即：累计购物超过150元时，到甲商场购物合算．
③若到乙商场购物花费少：50+0.95（x-50）＜100+0.9（x-100）
解得：x＜150
即：累计购物超过100元不到150元时，到乙商场购物合算．

点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论，不要漏项．