Question

8．平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．
（1）AB∥CD，如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（2）如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

Answer 1

分析 延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；

解答 解：以上结论不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D
如图b所示：延长BP交CD于点E．
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．

点评 此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握此类问题的辅助线的做法是解题的关键．