Question

【题目】如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）．

（I）求点C的坐标；

（Ⅱ）求经过点C，D两点的一次函数的解析式．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）点C的坐标为（0，﹣1）；（Ⅱ）y=﹣x﹣1．

【解析】

（Ⅰ）根据、的坐标求出线段的长度，由于菱形的四条边都相等，点位于轴上，即可得到点坐标；

（Ⅱ）根据菱形四条边相等且对边平行，求出的坐标，再用待定系数法即可得到答案.

（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC，

∵A（3，0），B（0，4），

∴AB==5，

∴BC=5，

∴OC=1，

∴点C的坐标为（0，﹣1）；

（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB=5，AD∥CB，

∴点D的坐标为（3，﹣5），

设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b，

把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，

解得：，

∴经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=﹣x﹣1．