Question

在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE  ∠ADC=∠EDB  DC=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．