Question

式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和．为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n=1

n，这里“∑ ”是求和符号．例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为

50

n=1

(2n-1)，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100用求和符号可表示为

 

；
（2）计算：

4

n=1

(n2-1)=

 

（填写计算结果）；

n

n=1

n=

 

（结果用n的代数式表示）．

Answer 1

考点：有理数的加法

专题：新定义

分析：（1）根据题中的新定义得出结果即可；
（2）利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）根据题意得：2+4+6+8+10+…+100=

50

n=1

2n；
（2）

4

n=1

(n2-1)=（1²-1）+（2²-1）+（3²-1）+（4²-1）=0+3+8+15=26；

n

n=1

n=1+2+3+4+5+…+n=

n(n+1)

2

．
故答案为：

50

n=1

2n；26，

n(n+1)

2

．

点评：此题考查了有理数的加法，弄清题中的新定义是解本题的关键．