Question

19．计算：（$\sqrt{2}$+1）（2-$\sqrt{2}$）-（1+$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 先把2-$\sqrt{2}$中提$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$+1）×$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）-（1+2$\sqrt{2}$+2）
=$\sqrt{2}$×（2-1）-3-2$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$-3-2$\sqrt{2}$
=-3-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．