Question

9．在同一平面上，一条直线把一个平面分$\frac{{1}^{2}+1+2}{2}$=2（个）部分；两条直线把一个平面最多分成$\frac{{2}^{2}+2+2}{2}$=4（个）部分；三条直线把一个平面最多分成$\frac{{2}^{2}+3+2}{2}$=7（个）部分，那么，8条直线把一个平面最多分成37个部分．

Answer 1

分析 根据已知规律依次写下去，即可以得到n条直线最多分平面$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分，将n=8代入即可求出答案．

解答 解：根据题意：
1条直线把一个平面最多分成$\frac{{1}^{2}+1+2}{2}$=2（个）部分，
2条直线把一个平面最多分成$\frac{{2}^{2}+2+2}{2}$=4（个）部分，
3条直线把一个平面最多分成$\frac{{2}^{2}+3+2}{2}$=7（个）部分，
…
n条直线把一个平面最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分，
将n=8代入得：$\frac{64+8+2}{2}$=37．
故答案为：37．

点评 题目考查了规律型图形的变换，通过直线分割平面，考查学生的观察能力和分析能力，此外学生可以记住直线最多分平面结论：$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$，对于做题可以简化不少运算．