Question

4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．现将△ABC进行折叠，使顶点A与B重合，求BD和DE的长．

Answer 1

分析 根据已知条件可以设AD为x，则BD=x，CD=4-x，然后根据勾股定理可以求得CD、BD的长，还可得到AB的长，AE=BE，从而可以得到DE的长，本题得以解决．

解答 解：设AD的长为x，则BD=AD=x，CD=4-x，
在Rt△BCD中，BC=3，CD=4-x，BD=x，
则3²+（4-x）²=x²，
解得，x=$\frac{25}{8}$，
即BD=$\frac{25}{8}$，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
则AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}=5$，
在Rt△DEB中，BD=$\frac{25}{8}$，BE=$\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$，
则$DE=\sqrt{B{D}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{25}{8}）^{2}-（\frac{5}{2}）^{2}}=\frac{15}{8}$，
即BD=$\frac{25}{8}$，DE=$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查翻折变化，解题的关键是找准翻折前后的对应线段，由勾股定理可以求出各线段的长．