Question

14．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，求证：
（1）∠ABO=∠ACO；
（2）OA平分∠BAC．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由∠1=∠2，即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的判定得到OB=OC，推出△ABO≌△ACO，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠1=∠2，
∴∠ABO=∠ACO；

（2）∵∠ABO=∠ACO，
∴OB=OC，
在△ABO与△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABO=∠ACO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO平分∠BAC．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．