Question

等腰△ABC的三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则△ABC的周长是（   ）

A．9

B．12

C．9或12

D．不能确定

Answer 1

B

若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
解：∵关于x的方程x²+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，
∴△=（b+2）²-4（6-b）=0，即b²+8b-20=0；
解得b=2，b=-10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12．
故选B．
此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理；在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论，以免造成多解、错解．