Question

13．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：CD⊥AB．

Answer 1

分析 根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案．

解答 证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB．

点评 此题考查了直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出∠A+∠B=90°．