Question

如图，将一张宽为

3

的长方形纸条ABCD第一次沿BE折叠，再沿AE第二次折叠，使D₁恰好落在BC上与D₂点重合，若∠ABF=60°，则该纸条的长为（　　）

• A．5
• B．4

  3

  +3
• C．6

  3

• D．3

  3

  +5

Answer 1

分析：首先根据翻折变换的性质得出EF=BF，ED=ED₁，进而利用30°所对的边等于斜边的一半求出各边长即可．

解答：解：过点D₁作D₁N⊥AD于点N，
∵将一张宽为

3

的长方形纸条ABCD第一次沿BE折叠，再沿AE第二次折叠，使D₁恰好落在BC上与D₂点重合，∠ABF=60°，
∴∠3=∠2=90°-60°=30°，
∵FC₁∥CE′，
∴∠2=∠4=30°，
故∠1=∠4=30°，
则ND₁=

1

2

ED₁=

3

，
故ED₁=ED=2

3

，
∵∠3=30°，∠A=90°，
∴BF=2AB=2

3

，AF=

AB

tan30°

=3，
∵∠CBE=∠EBF，∠AEB=∠EBC，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=EF=2

3

，
∴AD=AF+EF+ED=3+2

3

+2

3

=3+4

3

．
故选：B．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，利用翻折变换前后对应线段相等再由特殊角的三角函数值求出ED的长是解题关键．