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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,等边△ABC的边BCx轴上,A03),B0),点M0)为x轴上的一个动点,连接AM,将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN

(1)M点在B点的左方时,连接CN,求证:△BAM≌△CAN

(2)如图2,当M点在边BC上时,过点NND//ACx轴于点D,连接MN,若,试求D点的坐标;

(3)如图3,是否存在点M,使得点N恰好在抛物线上,如果存在,请求出m的值,如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)D(0)(3)存在,

【解析】

1)根据等边三角形的性质、旋转的性质、角的和差可得,再根据全等三角形的判定即可得证结论;

2)过轴于点,过延长线于点,可得出是等边三角形,再结合已知条件根据等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等可列出关于的方程,解得即可求得答案;

3)由(2)可知点的坐标为,将点的坐标代入抛物线解析式解方程即可得解.

解:(1)证明:∵是等边三角形

∵将绕点逆时针旋转得到

∴在

(2)过轴于点,过延长线于点,如图:

∵由(1)可知

是等边三角形

是等边三角形,

(3)由(2)可知点的坐标为

∵若点恰好在抛物线

∴存在点,使得点恰好在抛物线上,此时

练习册系列答案
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【题目】如图,⊙O中,AB是⊙O的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交⊙O于点D,连接BDAE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)O的半径为5,tanA=,求FD的长.

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【题目】某水果店在两周内,将标价为10/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1/斤,并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种水果每次降价的百分率;

(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求yx(1x15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?

时间x(天)

1x9

9x15

x15

售价(元/斤)

1次降价后的价格

2次降价后的价格

销量(斤)

80﹣3x

120﹣x

储存和损耗费用(元)

40+3x

3x2﹣64x+400

(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?

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【题目】如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的⊙OBC于点D.延长CA交⊙O于点EBH是⊙O的切线,作CHBH.垂足为H

1)求证:BEBH

2)若AB5tanCBE2,求BE的长.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,AB=2MCD的中点,NBC的中点,连接AMDN交于点E,连接BE,作AHBE于点H,延长AHDN交于点F.连接BF并延长与CD交于点G,则MG的长度为__________

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【题目】9分在如图的方格中,OAB的顶点坐标分别为O0,0、A﹣2,﹣1、B﹣1,﹣3O1A1B1OAB是关于点P为位似中心的位似图形

1在图中标出位似中心P的位置,并写出点的坐标及O1A1B1OAB的相似比;

2以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出OAB的一个位似OA2B2,使它与OAB的位似比为2:1,并写出点B的对应点B2的坐标;

32条件下,若点Ma,bOAB边上一点不与顶点重合,写出M在OA2B2中的对应点M2的坐标

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【题目】甲、乙两车分别从AB两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.

1)求甲、乙两车行驶的速度VV.

2)求m的值.

3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.

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【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买AB两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.

1)购买人AB两种口罩每包各需名少元?

2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

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