Question

未知数x，y满足（x²+y²）m²-2y（x+n）m+y²+n²=0，其中m，n表示非零已知数．求x，y的值．

Answer 1

分析：由原等式含有两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，化成几个非负数和为零的形式即可求解．

解答：解：将已知等式变形为：
m²x²+m²y²-2mxy-2mny+y²+n²=0，
（m²x²-2mxy+y²）+（m²y²-2mny+n²）=0，
即（mx-y）²+（my-n）²=0．
∴

mx-y=0 my-n=0

，
∵m≠0，
∴y=

n

m

，x=

n

m2

．

点评：本题考查了配方法的应用，难度适中，关键是掌握几个非负数和为零则这几个数分别为0．