Question

在三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，D为边BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据题意，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，即CE和BF分别为△ACD和△BAD的高，又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，同理，BF=2；在Rt△ABC中，又∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°，根据三角形的面积知识可知，S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，分别代入各数据即可得出AD的长．
解答：解：结合题意，如下图所示，分别过点C和点B作CE⊥AD和BF⊥AD与E、F，
又∠CAD=30°，且AC=，故CE=，
同理，BF=2；
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=，AB=4，∠CAD=30°；
又S_△ABC=S_△ACD+S_△ABD，
即AB•AC=AD•CE+AD•BF
代入可得AD=．
故选：C．
点评：本题主要考查了三角形辅助线的作法的问题，要求学生对此类问题要多加训练和总结，属于中等题目．