Question

在三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，其中a-b=2，CD⊥AB于D，BD-AD=2，求△ABC三边的长．

Answer 1

解：设AB=c，CD=h
BD=a×sinA=a×，AD=b×cosA=b×，
BD-AD=-==2
a-b=2
a+b=（）×c
两边同时平方得：c²+2ab=c²
∴2ab=c²，
∵ab=ch，
∴ab=ch=c²，
∴4h=c
a²+b²-2ab=8
c²-2ch=8
c²-c²=8
c=4
a=+ b=-
分析：设出斜边长和斜边上的高，利用锐角三角函数表示出a与b的和，再利用已知条件中的两边之差求得a和b的值即可．
点评：本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用锐角三角函数值表示出两直角边的和，然后利用已知条件求得两直角边的值．