Question

4．已知α为锐角，且3sinα-2cosα=1，则tanα=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$，$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的关系，可得关于tanα的方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：如图：，
由锐角三角函数的关系，得sinα=$\frac{a}{c}$，cosα=$\frac{b}{c}$，tanα=$\frac{a}{b}$，a²+b²=c²．
由3sinα-2cosα=1，得$\frac{3a}{c}$-$\frac{2b}{c}$=1．
两边都乘以c，得3a-2b=c．
（3a-2b）²=a²+b²．
化简，得
8a²-12ab+3b²=0．
两边都除以ab，得
8$\frac{a}{b}$-12+3$\frac{b}{a}$=0．
即8tanα-12+$\frac{3}{tanα}$=0．
8tan²α-12tanα+3=0．
解得tanα=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$，tanα=$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$，$\frac{3-\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的关系得出关于tanα的方程是解题关键．