Question

如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度数；
（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度数．（用含α、β的代数式表示）

Answer 1

解：（1）依题意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=110°，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=55°，
∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=55°+22°=77°；

（2）依题意，得∠COE+∠DOF=∠EOF-∠COD=α-β，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
∴∠AOE+∠BOF=∠COE+∠DOF=α-β，
∴∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF=α+α-β=2α-β．
分析：（1）根据角的和差关系求∠AOC+∠BOD，再根据角平分线的定义求∠COE+∠DOF，由∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD求值；
（2）由∠EOF-∠COD=∠COE+∠DOF，由角平分线2的定义可知∠COE+∠DOF=∠AOE+∠BOF，由图形可知∠AOB=∠EOF+∠AOE+∠BOF．
点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义．关键是根据图形，结合角平分线的定义得出角的和差关系．