Question

2．如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接DO，首先证明DO∥BC，根据平行线的性质可得∠DEC=∠ODE=90°，从而可得结论．

解答 证明：连接DO，
∵AB=BC，
∴∠CAB=∠C，
∵AO=DO，
∴∠CAB=∠ADO，
∴∠C=∠ADO，
∴DO∥BC，
∴∠DEC=∠ODE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DO⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．

点评 此题主要考查了切线的判定，关键是掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．