Question

如图，∠A=∠D=90°，AC=BD，
（1）求证：AB=CD；
（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DCB，则全等三角形的对应边相等，即AB=CD；
（2）△OBC是等腰三角形．根据（1）中全等三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据等角对等边可得BO=CO．

解答：（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

BD=AC CB=BC

，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=CD；

（2）△OBC是等腰三角形．理由如下：
∵由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DCB
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．