Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD为对角线，且AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的对角线为

 

，面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF=

1

2

BE，求出DF、DE，根据梯形的面积公式求出即可．

解答：解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
∵AD∥BC，
即AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE=3，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE，
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴∠EDB=∠BOC=90°，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
∴BF=EF，
∴DF=

1

2

BE=5，
则DE=AC=5

2

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

（3+7）×5=25，
故答案为：5

2

，25．

点评：本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．