Question

如图，在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，连接DE，CE，有如下结论：
①图中除等边三角形ABE外，还有三个等腰三角形；
②△ADE≌△BCE；
③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形；
④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是

3

：2；
⑤△DEC与△ABE的面积比为（2

3

-3）：3．
则以上结论正确的是

 

．（只填正确结论的序号）

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据正方形的性质，等边三角形的性质，可判断①②，根据轴对称、中心对称的意义，可判断③，根据三角形的面积、正方形的面积，可判断④，⑤．

解答：解：①、②正方形ABCD内作一个等边三角形ABE，∴△ADE≌△BCE，DE=CE，故①、②正确；
③绕中点旋转180°，不重合，故不是中心对称图形，故③错误；
④设正方形的边长是a，④△ABE的面积是

3

4

a2，正方形ABCD的面是a²，△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是

3

4

，故④错误；
⑤△DEC的面积为

2- 3

4

a2，△ABE的面积为

3

4

a2，△DEC与△ABE的面积比为（2

3

-3）：3，故⑤正确；
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查了正方形的性质，正方形的内角是90°边长相等，等边三角形的边相等、内角相等．