Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DE∥BC，DE=AD．
（1）请问此时ABCD为等腰梯形吗？说明你的理由；
（2）若∠B=60°，DC=4，AB=10，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）四边形ABCD为等腰梯形，首先证明四边形DEBC是平行四边形，再有已知条件证明AD=BC即可证明四边形ABCD是等腰梯形；
（2）首先证明△ADE是等边三角形，可得到AD=DE=AE，根据已知数据可求出AE的长，进而求出梯形ABCD的周长．

解答：解：（1）四边形ABCD是等腰梯形，理由如下：
∵在四边形DEBC中，DC∥EB，DE∥BC，
∴四边形DEBC为平行四边形，
∴DE=BC，
又∴DE=AD，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形；

（2）由（1）可知四边形DEBC为平行四边形，
∴DC=BE=4，
∵AB=10，
∴AE=AB-BE=10-4=6，
∵∠B=60°，
∴∠A=∠DEB=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD=DE=BC=6，
∴梯形ABCD的周长=AD+DC+BC+AB=6+4+6+10=26．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定和性质以及等腰梯形的判定和性质；解题时要熟练掌握定义梯形的性质及平行四边形的性质，属于基础性题目．