Question

11．如图，已知，E为?ABCD的边AD上一点E，且$\frac{AE}{AD}=\frac{3}{5}$，CE交BD于F，BF=15cm，则DF=6cm．

Answer 1

分析 由已知可得△EDF∽△CBF，由三角形相似，可得对应边成比例，由对应边的比例关系进而可求解DF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上
∴DE∥BC，且AD=BC，
∴∠DEF=∠BCF，∠EDF=∠CBF，
∴△EDF∽△CBF，
∴$\frac{ED}{BC}$=$\frac{DF}{BF}$，
∵$\frac{AE}{AD}=\frac{3}{5}$，
∴设AE=3k，DE=2k，
则AD=BC=5k，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{2}{5}$，
∵BF=15cm
∴DF=$\frac{2BF}{5}$=$\frac{2×15}{5}$=6cm．
故答案为6cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形及相似三角形的性质是解题的关键．