Question

12．边长比为3：4：5的三角形三边上的高的比为20：15：12．

Answer 1

分析 先根据勾股定理的逆定理得出边长比为3：4：5的三角形是直角三角形，再求出三边上的高，进而求解即可．

解答 解：∵一个三角形的边长比为3：4：5，
∴可设三边为3k，4k，5k．
∵（3k）²+（4k）²=（5k）²，
∴该三角形为直角三角形，
∴这个三角形最长边上的高=3k×4k×$\frac{1}{2}$×2÷5k=$\frac{12}{5}$k，
∴边长比为3：4：5的三角形三边上的高的比为4k：3k：$\frac{12}{5}$k=20：15：12．
故答案为20：15：12．

点评 本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解题的关键．