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    （1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32 …
    可得1+3+5+…+（2n-1）=
    n2
    n2
    ．
    如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为
    37
    37
    ．
    （2）观察式子：1+3=
    (1+3)×2
    2
    ； 1+3+5=
    (1+5)×3
    2
    ；1+3+5+7=
    (1+7)×3
    2
     …
    按此规律计算1+3+5+7+…+2009=
    10100025
    10100025
    ．
    分析：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，和是加数的个数的平方，确定加数的个数即可求解；
    （2）根据式子的规律：分母是2，分子是：加数的第一个与最后一个的和乘以加数的个数．
    解答：解：（1）1+3+5+…+（2n-1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n-1）=n2；
    361=192，则x=2×19-1=37；

    （2）1+3+5+7+…+2009
    =
    (1+2009)1005
    2

    =1010025．
    故答案是：n2，37；1010025．
    点评：本题考查了数字的变化规律，正确理解计算结果与加数的个数的关系是关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    …利用上述三个等式及其变化过程，
    计算
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2006
    +
    		2005
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    …利用上述三个等式及其变化过程，
    计算
    1
    		2
    +1
    +
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +…+
    1
    		2009
    +
    		2008
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探索题：
    观察下列格式
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    ，=-
    		3
    …请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
    1
    		3
    +
    		2
    +
    1
    		4
    +
    		3
    +
    1
    		5
    +
    		4
    +…+
    1
    		2009
    +
    		2008
    ）（
    		2009
    +
    		2
    ）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面一段：
    计算1+5+52+53…+599+5100
    观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
    解：设S=1+5+52+53…+599+5100，①
    则5S=5+52+…+5100+5101，②
    ②-①得4S=5101-1，则S=
    5101-1
    4
    ．
    上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
    下面请你观察算式1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +
    1
    23
    +…+
    1
    22000
    是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察1-
    1
    22
    =
    1
    2
    ×
    3
    2
    ，1-
    1
    32
    =
    2
    3
    ×
    4
    3
    ，1-
    1
    42
    =
    3
    4
    ×
    5
    4

    （1）按上述规律填空：1-
    1
    1002
    =
    99
    100
    99
    100
    ×
    101
    100
    101
    100
    ；1-
    1
    20102
    =
    2009
    2010
    2009
    2010
    ×
    2011
    2010
    2011
    2010
    ．
    （2）计算：(1-
    1
    22
    )•(1-
    1
    32
    )•(1-
    1
    42
    )•…•(1-
    1
    20102
    )    ．

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