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    甲．乙．丙三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表：
       甲  乙 丙 
     维生素A（单位/千克）  600  700  400
     维生素B（单位/千克）  800  400  500
     成本（元/千克）  11  9  4
    某食物营养所想用X千克甲种食物，Y千克乙种食物，Z千克丙种食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．
    （1）用X、Y表示混合物的成本C（元）．
    （2）确定X、Y、Z的值，使成本最低．
    分析：（1）根据题意得出Z=100-X-Y，再利用甲．乙．丙三种食物的成本求出即可；
    （2）根据题意得出600X+700Y+400Z≥56000，800X+400Y+500Z≥63000，再利用Z=100-X-Y，得出当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时成立，求出X，Y，Z即可．
    解答：解：（1）∵某食物营养所想用X千克甲种食物，Y千克乙种食物，Z千克丙种食物配成100千克混合物，
    ∴Z=100-X-Y，
    ∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；

    （2）由题意可得：
    600x+700y+400z≥56000
    800x+400y+500z≥63000
    ，
    又∵Z=100-X-Y，
    所以
    2X+3Y≥160
    3X-Y≥130
    ，
    所以C=400+7X+5Y
    =400+2（2X+3）+3X-Y≥850，
    当且仅当2X+3=160，3X-Y=130时等号成立，
    所以当X=50千克，Y=20千克，Z=30千克时成本最低，最低成本为850元．
    点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出不等式关系式，求出关于X，Y的不等式组成立的条件是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
    类    别 甲种食物 乙种食物 丙种食物
    维生素A（单位/千克） 400 600 400
    维生素B（单位/千克） 800 200 400
    成本（元/千克） 9 12 8
    （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
    （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本
    甲种食物 乙种食物 丙种食物
    维生素A（单位/kg）　 400 600 400
    维生素B（单位/kg） 800 200 400
    成本（元/kg）　 9 12 8
    某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．
    （1）试以x、y表示z；
    （2）试以x、y表示混合物的成本P；
    （3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    “黄海”生化食品研究所欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食品，并规定研制成的混合食品中至少需要44 000单位的维生素A和48 000单位的维生素B．三种食物的维生素A、B的含量及成本如下表所示：设取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克．
    类　　别甲种食物乙种食物丙种食物
    维生素A（单位/千克）400600400
    维生素B（单位/千克）800200400
    成本（元/千克）9128
    （1）根据题意列出等式或不等式，并证明：y≥20且2x-y≥40；
    （2）若限定混合食品中要求含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食品的总成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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    科目：初中数学 来源：2003年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•黄浦区一模）下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本
    甲种食物乙种食物丙种食物
    维生素A（单位/kg） 400600400
    维生素B（单位/kg）800200400
    成本（元/kg） 9128
    某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．
    （1）试以x、y表示z；
    （2）试以x、y表示混合物的成本P；
    （3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

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