Question

下表表示甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本

	甲种食物	乙种食物	丙种食物
维生素A（单位/kg）	400	600	400
维生素B（单位/kg）	800	200	400
成本（元/kg）	9	12	8

某人欲将三种食物混合成100千克的混合物，设所用的甲、乙、两三种食物的分量依次为x、y、z（千克）．
（1）试以x、y表示z；
（2）试以x、y表示混合物的成本P；
（3）若要求混合物至少含有44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本的取值范围P的取值范围，并确定当P取最小值时，可取乙、丙两种食物的质量．

Answer 1

分析：（1）可根据三种食物的总重量为100千克，来得出x、y、z之间的关系式．
（2）由题意知：成本P=甲的成本+乙的成本+丙的成本，然后根据（1）中的式子，得出P与x、y的关系式．
（3）本题等量关系为甲的维生素A的含量+乙的维生素A的含量+丙的维生素A的含量≥44000，甲的维生素B的含量+乙的维生素B的含量+丙的维生素B的含量≥48000，
甲的质量为40千克以及甲乙丙三者的质量和为100千克，以及（2）中得出的函数式，有了这五个关系式，可求出P的取值范围以及P与z的函数式，然后根据P的范围和函数的性质得出符合条件的值

解答：解：（1）z=100-x-y

（2）P=9x+12y+8z，
把（1）代入，得P=x+4y+800

（3）依题意

x+y+z=100 400x+600y+400z≥44000 800x+200y+400z≥48000 x=40 P=9x+12y+8z

．
解得

x=40 y+z=60 P=1080-4z 20≤z≤40

所以920≤P≤1000
当P取最小值920时，由920=1080-4z，得z=40，此时y=20
答P的取值范围是920≤P≤1000，当P去最小值时，乙有20千克，丙有40千克．

点评：读清题意，找对等量关系是解题的关键．