如图.已知∠AOB.OA=OB.点E在OB上.且四边形AEBF是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹.不写画法).并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线(保留画图痕迹，不写画法)，并说明理由．

（1）射线OP即为所求．（4分）

（2）连接O与平行四边形的中心G，根据SSS可证明△AOG≌△BOG，从而可得出OG是角平分线．…… （2分）

∠AOB的平分线必定经过平行四边形对角线的交点．所以先做平行四边形的对角线，再作∠AOB的平分线．设对角线交点为P，根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，可得△APO≌△BPO，进而得到∠AOP=∠BOP．

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