Question

在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，3），反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过矩形OABC的对角线交点D．现将背面完全相同，正面分别标有数1、

3

2

、2、3、4的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数加上1以后作为点P的纵坐标，则点P既在矩形OABC的内部，又在y=

k

x

（k＞0）的图象上方的概率为

1

5

．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是矩形，顶点B的坐标为（4，3），可求得点D的坐标，即可求得反比例涵的解析式，又由题意可求得点P的坐标，然后求得点P既在矩形OABC的内部，又在y=

k

x

（k＞0）的图象上方的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=BD，
∵顶点B的坐标为（4，3），
∴点D的坐标为：（2，

3

2

），
∵D在反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴反比例函数的解析式为：y=

3

x

，
∵1、

3

2

、2、3、4的倒数加上1分别为：2，

5

3

，

3

2

，

4

3

，

5

4

，
∴点P的坐标为：（1，2），（

3

2

，

5

3

），（2，

3

2

），（3，

4

3

），（4，

5

4

），
∵点P既在矩形OABC的内部，又在y=

k

x

（k＞0）的图象上方的有：（3，

4

3

），
∴点P既在矩形OABC的内部，又在y=

k

x

（k＞0）的图象上方的概率为：

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：此题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数的解析式以及概率公式的应用．注意掌握数形结合思想的应用．