Question

【题目】如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：

①EG⊥FH；

②四边形EFGH是矩形；

③HF平分∠EHG；

④EG=（BC﹣AD）；

⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．

解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正确；

②四边形EFGH是矩形，错误；

③HF平分∠EHG，正确；

④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，

∴连接CD，延长EG到CD上一点N，

∴EN=BC，GN=AD，

∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；

⑤四边形EFGH是菱形，正确．

综上所述，①③⑤共3个正确．

故选：C．