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    已知：如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，E为CD延长线上一点，连结BE交圆于F．求证：CF•DE=BC•EF．
    考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理
    专题：证明题
    分析：如图，作辅助线；证明△BED∽△CEF，得到CF：BD=EF：DE；证明BD=BC，即可解决问题．
    解答：证明：如图，连接BD．
    ∵∠E=∠E，∠EBD=∠FCD，
    ∴△BED∽△CEF，
    ∴CF：BD=EF：DE；
    ∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，
    ∴
    BD
    =
    BC
    ，
    ∴BD=BC，
    ∴CF•DE=BC•EF．
    点评：该题主要考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC于E．
    求证：AE⊥BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）3x2y•（-2xy3）；
    （2）3a（2a2-9a+3）-4a（2a-1）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB为18，点E是AB上的动点，CD是过点E的弦，过点B的切线交AC的延长线于点F，且CD∥FB．
    （1）若AC=12
    		2
    ，连接BC，分别求弦BC、CD的长．
    （2）当点E位于OB的什么位置时，以O、C、B、D为顶点的四边形是菱形，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，P为弧BC上一点，试判断PC，PA，PB之间的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD的边BC与⊙O相切于点E，点A、D在⊙O上．若AB=10，则⊙O的半径是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    “国庆黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
    （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？
    （2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间？
    （3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC是直角三角形，CM=AB，BM=AN，求∠CPM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点（点D与B、C两点不重合），连接AD，以AD为一边向右侧作等边三角形△ADE，连接CE．
    （1）求证：CE=BD；
    （2）若点D在BC的延长线上运动而题设其他条件不变（如图②），则AB与CE会保持有怎样的位置关系？请证明你的结论．

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