Question

17．已知（x-y-5）²⁰¹⁴+（xy+6）²⁰¹⁶=0．求代数式：（x+2y-1）²+（x-2y）（x+y）-2（x+y）的值．

Answer 1

分析 先根据已知得出x-y-5=0，xy+6=0，求出x、y的值，再求出x+y、x+2y、x-2y的值，分别代入求出即可．

解答 解：∵（x-y-5）²⁰¹⁴+（xy+6）²⁰¹⁶=0，
∴x-y-5=0，xy+6=0，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=2}\end{array}\right.$，
①当x=-2，y=3时，
x+y=1，x+2y=4，x-2y=-8，
（x+2y-1）²+（x-2y）（x+y）-2（x+y）
=（4-1）²+（-8）×1-2×1=-1；
②当x=-3，y=2时，
x+y=-1，x+2y=1，x-2y=-7，
（x+2y-1）²+（x-2y）（x+y）-2（x+y）
=（1-1）²+（-7）×（-1）-2×（-1）=9．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能求出x、y的值是解此题的关键，用了整体代入思想．