Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；
（1）试说明△AED≌△ACD；
（2）求线段BC的长．

Answer 1

（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
在△ADE和△ADC中，
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，
∴AD=AD（公共边），
∴△ADE≌△ADC（SAS）；

（2）解：由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE=DC（全等三角形的对应边相等），
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）．
分析：（1）根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD，又因为AE=AC，AD=AD，所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD；
（2）利用（1）的结果，根据全等三角形的性质：对应边相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的长．
点评：本题考查全等三角形的判定与性质．解答此题时，充分利用了角平分线的意义．