Question

14．计算：
（1）（$\frac{1}{3}$）^-1-|-2+$\sqrt{3}$tan45°|+（$\sqrt{2}$-1.41）⁰+sin30°+cos²45°
（2）先化简，再求值：（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（a+1-$\frac{4a-5}{a-1}$）÷（$\frac{1}{a-1}$-$\frac{2}{{a}^{2}-a}$），其中a=-1．

Answer 1

分析 （1）先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法．最后把a的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3-|-2+$\sqrt{3}$|+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$
=3-（2-$\sqrt{3}$）+1
=3-2+$\sqrt{3}$+1
=2+$\sqrt{3}$；

（2）原式=1÷[$\frac{1}{a-1}$-$\frac{2}{a（a-1）}$]
=1÷$\frac{a-2}{a（a-1）}$
=$\frac{a（a-1）}{a-2}$，
当a=1时，原式=$\frac{（1-1）}{1-2}$=0．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．